1、实数分类无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数. 如圆周率、√2（根号2）等。

2、 　　有理数是所有的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。

3、如22/7等。

(相关资料图)

4、 　　实数（real number)分为有理数和无理数(irrational number)。

5、 　　有理数可分为整数和分数 　　也可分为正有理数，0，负有理数。

6、 　　除了无限不循环小数以外的数统称有理数。

7、编辑本段无理数与有理数的区别　　 无理数π把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数， 　　比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。

8、 　　2、无理数不能写成两整数之比，举例不对，1分之根号2，根号2本身就不是整数。

9、 　　利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。

10、 　　证明：假设√2不是无理数，而是有理数。

11、 　　既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： 　　√2=p/q 　　又由于p和q没有公因数可以约，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。

12、 　　把 √2=p/q 两边平方 　　得 2=(p^2)/(q^2) 　　即 2(q^2)=p^2 　　由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m 　　由 2(q^2)=4(m^2) 　　得 q^2=2m^2 　　同理q必然也为偶数，设q=2n 　　既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。

13、这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。

14、因此√2是无理数。

15、 　　1.判断a√b是否无理数（a，b是整数） 　　若a√b是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： 　　a√b=c/d（c/d是最简分数) 　　两边a次方得b=c^a/d^a 即c^a=b*(d^a)c^a一定是b的整数倍，设c^a=b^n*p 同理b*(d^a) 必然也为b的整数倍，设b*(d^a)=b*(b^m*q). 其中p和q都不是b的整数倍 　　左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。

16、编辑本段由来　　毕达哥拉斯（Pythagqras,约公元前885年至公元前400年间），从小就很聪明，一次他背着柴禾从街上走过，一位长者见他捆柴的方法与别人不同，便说：“这孩子有数学才能，将来会成为一个大学者。

17、”他闻听此言，便摔掉柴禾南渡地中海到泰勒斯门下去求学。

18、毕达哥拉斯本来就极聪明，经泰勒一指点，许多数学难题在他的手下便迎刃而解。

19、其中，他证明了三角形的内角和等于180度；能算出你若要用瓷砖铺地，则只有用正三角、正四角、正六角三种正多角砖才能刚好将地铺满，还证明了世界上只有五种正多面体，即：正4、6、8、12、20面体。

20、他还发现了奇数、偶数、三角数、四角数、完全数、友数，直到毕达哥拉斯数。

21、然而他最伟大的成就是发现了后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股弦定理），即：直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。

22、据说，这是当时毕达哥拉斯在寺庙里见工匠们用方砖铺地，经常要计算面积，于是便发明了此法。

23、 　　毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。

24、经过一番刻苦实践，他提出“凡物皆数”的观点，数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。

25、毕达哥拉斯还在自己的周围建立了一个青年兄弟会。

26、在他死后大约200年，他的门徒们把这种理论加以研究发展，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。

27、 　　无理数,“无理数”的由来 　　公元500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆数”（指有理数）的哲理大相径庭。

28、这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒，于是希伯索斯被残忍地扔进了大海。

29、 　　希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。

30、而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。

31、于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。

32、不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展，并且孕育了微积分思想萌芽。

33、 　　不可约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。

34、15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。

35、 　　然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。

36、人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。

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